こんにちは。織田です。

いよいよ定期テストまであと10日となりましたね。普段の頑張りを発揮できるようにまずは体調をしっかりと整えて、テスト対策に臨みましょう。19日(月)から本格的にテスト対策クラスが始まりますので時間割を確認して必ず受講して下さい。それから英検を受検する生徒は24日(土)が本番となります。定期テストと時期が被っていて大変ですが、テスト前最後の対策クラスを18日(日)に実施するので受験者はこちらも参加しましょう。

5月18日(日)　英検対策

１６：２０～　準二級対策

１８：００～　準二級プラス対策

１９：３５～　2級対策

18日は各級、長文の対策をしますが、ライティングの添削はいつでも受付けているので、書いたら必ず持ってきて下さい。

定期テスト対策の時間割はこちらを確認して下さい。↓

こんにちは、鎌矢です。

皆さんは、ゲーム画面のオブジェクト配置と正弦定理の関係について、普段からどう考えていますでしょうか。2つの円の交点が合計2つ出てくるので計算が厄介だな～など思考を巡らしているでしょうかね。…おや？何の話しているか分からないよ、という表情していますか？そんなまたまた…

というわけで、今回はずいぶんと狭い狭い話、ゲーム画面とカメラの画角の話をしましょう。ｵﾀｯｷｰ!これは、私がゲーム画面におけるプレイヤーとターゲットの位置関係とカメラ位置について考えていた時のことです。画面構想としては３Dゲームで以下の状態です。あ、正弦定理は1年生の数学Ⅰ「図形と計量」の範囲ですよ。

自分がPlayer、目標がTargetで、カメラ位置を考えていました。カメラ位置の構想として、Playerの頭上の少し後ろに配置され、双方が画面に図のように収まるような位置です。この画面の位置関係ならばそう難しくはなさそうですが、PlayerとTargetの位置関係が変化し、二人の距離や、高低差が変化した時にも同じような画面状態を維持したい、という前提のもとカメラ位置を特定する必要があります。そこで、カメラ位置から、対象へと直線を伸ばした時の、成す角について考えることにしました。

カメラには視野角(カメラが写せる範囲)があり、その視野角によって画面の縦方向の表示される広さ、すなわち縦方向の角度が決定します。この角度をθCAMとしましょうか。角度が画面上の長さを決定づけるようですね。ならば、このPlayerとTargetの位置関係も、画面上の縦方向の距離関係なので、画面内の距離を維持したいというならば、角度を維持するということになるはずです。ですので、θPtoT(PlayerからTarget)として、この角度を固定する、という設計になりました。とりあえず、30°とします。なので、カメラ位置については、二人をなす角30°で覗ける位置に配置となりました。

さて、二人を30°で覗ける位置を計算で求めたいのですが、この前提を満たす位置、どのあたりにあるでしょうか…と考えたとき、とりあえず、図をかきました。PlayerとTarget、そしてそれをなす角30°で覗くカメラ…三角形ですね。この三角形について、ほかに算出できるものは、PtoTの距離だけなのですが、ここの距離と角度30°の位置関係は、どこかで見たことがある気がします。a/sinA…正弦定理の配置ですね。一辺とその対角を用いた三角比の公式で、a/sinA=2R。つまり外接円の半径が決定するのです。というわけで、下の図、左。30°で覗ける位置は、青の円上となるはずです。(実際は円の下は150°であり対象外、また下にも一つ円が描け、それも条件を満たす)確かに30°を維持するのは円周角の定理からわかります。この円上がカメラが位置する必要条件です。

あとは、カメラの位置条件に追加します。プレイヤー付近の位置とするために、一定距離の位置、つまりPlayer中心の円とすると、カメラその円上にも位置することになります。つまり、2つの円の交点上が答えです。　…というわけで、これにて設計完了です…おや？何の話をしているのか分からないよ～という表情…？

というわけで、画面構成とカメラ位置と正弦定理の話でした。…人生で正弦定理が関わるなんて、高校生時代の私には想像できませんでした…　当時は受験の為でしたが、知識ってこんなところで急にでてくるんだなぁ、という話でした。

5/19から定期テスト対策です。友達も参加可能です。共に知識を育んでいきましょう。