こんにちは、中島校の小倉です。

前回の数チャレはこれでした。

問題　ｎ角形の対角線の本数をｎを用いて表せ。

答えの前に対角線の本数を実際に書いて数えてみましょう。

三角形　0本　/　四角形　2本　/　五角形　5本　/　六角形　9本

次にそれぞれの多角形の1つの頂点から出る対角線の本数を数えてみましょう。

三角形　0本　/　四角形　1本　/　五角形　2本　/　六角形　3本

ここで答えが出ていない人は考えてみてください。

1つの頂点から出る対角線の本数が規則的に増えていることに気が付きます。

その数はｎ角形の場合は（ｎ－3）本です。

これがｎ角形のｎ個の頂点から出ています。

・・・

答えは出ましたか？

ｎ個の頂点からｎ-３個の対角線が出ますが、1本の対角線は2つの頂点を共有するので2で割ります。よって答えは

でした٩( ”ω” )و

※高校生になるとcombinationを使って解くこともできます。ｎ個の頂点から２つの頂点を選び、辺の数だけ引けば同じ式を導くことができます。

中島校の中３生も数名ですが、解いてくれました。秒殺した生徒も。

さぁ今日も数学を楽しみましょう！